What is the Intelligent System?

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GP 의 해가 가지는 특성을 파악하기 위해 실험을 통해 대규모의 데이터를 수집하였다고 가정하자. 그리고 대부분의 해에서 나타나는 어떠한 특성이 발견 되었다면, 과연 여기서 대부분의 해는 반드시 그 어떤 특성을 갖게 되는 것일까?

GA, GP 의 조기수렴이 해의 다양성에 악영향을 끼치고, 좋은 결과로 수렴하는 것을 방해한다고 했을 때, 조기수렴을 막으면 반드시 해가 다양성을 폭넓게 가지면서, 좋은 결과로 수렴할 것인가?

어떠한 명제를 가정했을 때, 그 역이 반드시 참일것이라는 보장 같은 것은 없다. 결국 우리가 일반적으로 데이터를 수집하여 하는 일은 대부분이 그러한 특성을 보인다는 것에서 끝나는 것인데, 이것의 역을 증명해낼 좋은 방법은 없을것인가?

몇년째 계속 고민해보지만, GA, GP 쪽에서는 이를 어떤 수로 증명할 것인지 딱히 머리속에 떠오르는 것이 없다. 실험을 통해 명제 자체가 참임을 증명해낼 수는 있지만, 그 명제를 토대로 알고리즘을 구성하고 타당성을 갖기 위해서는 반드시 그 명제의 역이 참임을 증명해야 하는데 아직까지는 부족한게 많은지 딱히 좋은 방법이 떠오르지 않는다.

하지만 이 부분이 해결되지 않는 한, 결국 어떠한 알고리즘을 만든다 하더라도 이것이 타당성을 갖기는 어려울 것이 분명하기 때문에 앞으로도 계속 고민할 것 같다. 뭔가 좋은 방법은 없는 것일까?

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Neural Network 는 큰 관심이 있었던 분야는 아니었습니다. 이 녀석이 태생적으로 중간 계층의 Hidden Layer 와 오류역전파 알고리즘 이후로 뭔가 하나의 획을 그을만한 대단한 알고리즘이 나타나지 않았기 때문도 있었지만, 사실 저 둘만으로도 충분히 번거로웠기 때문이었습니다.

항상 중간의 숨겨진 계층의 개수를 조절해야 되고, 그에 따른 가중치 값의 튜닝이 이루어져야 합니다. 그것이 만약 상당한 트레이닝을 거치고서도 개선이 없을 경우에는 다시 계층의 개수 조절에 이은 가중치 값 튜닝이 이루어져야 했었습니다. GA 나 GP 라는 것은 지들이 몇 가지 변수만 대입하면 준 최적 값이라도 잘 돌려줘서 써먹는 데는 큰 지장이 없었기 때문에 주로 쓰고 있었습니다.

그런데 얼마 전부터 좀 관심이 가는 녀석이 생겼습니다.

NEAT 라는 것인데 NeuroEvolution of Augmenting Topoliges 의 약자 입니다. 이것은 GA 나 ES 와 같은 유전자형태를 가지면서 Neural Network(이하 NN) 를 구성하고 스스로 진화시켜나가는 모델입니다. 위에 제가 NN 에 관심을 두지 않았던 가장 큰 이유인 귀찮다! 라는 것을 아주 쉽게 개선시켜줄 수 있습니다.

게다가 인터넷에 소스와 논문들도 널려있습니다. 어쩌다 관심을 가지고 몇 가지를 찾다 보니까 정말 자료가 많이 있더군요. 특히 야후의 그룹에서는 상당히 활발하게 토론되고 발전되어가고 있더군요. NN 에 관심을 가지고 있고, 써볼 데가 있긴 있는데 귀찮아서 도저히 못해먹겠다 싶어서 고민하셨던 분이라면 http://tech.groups.yahoo.com/group/neat/ 이곳에 한번 가보시는걸 추천 드리겠습니다.

P.S. 써보니까 편하긴 한데 파라미터를 좀 많이 손봐야 제대로 성능이 나오는 게 아닌가 싶네요. 단순한 문제는 좀 풀어주는 것 같은데 복잡한 것에는 정말 엄청난 시간이 필요한 듯 싶어요;;

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(*) CMA(Covariance Matrix Adaptation)
- 공분산 행렬 적응 방식 입니다.
- CMA 통장 말하는거 아니예요 ^^; 그걸 기대하셨다면 back space 를 살포시;;

본 자료는 http://www.bionik.tu-berlin.de/user/niko/cmaesintro.html 

Four slides on randomized search and the CMA-ES (pdf).

A written tutorial (pdf 460KB).

위의 두 자료를 토대로 나름의 의견을 반영하여 작성 된것임을 미리 밝혀드립니다.
좀 더 정확한 내용을 원하신다면 위의 두 자료를 참고하시는 것이 좋을 것으로 보여집니다.
위의 두 자료는 수치해석법에 대한 기본적 지식을 토대로 보시면 더 쉽게 이해하실 수 있을 것으로 보여집니다.

우선은 문제를 정의할 필요가 있습니다.

주어진 문제가 다음과 같습니다.

연속적인 도메인에서 적합도를 최소화 하는 문제 입니다.
어떤 변수 x 에 대해 f(x) 값을 최소화 하는 문제 라고 가정합니다.

즉, x -> (B) -> f(x) 이런 시나리오가 됩니다.
여기서 (B) 는 블랙박스로 어떤 처리가 이루어지는지 알 수 없는 것으로 가정합니다.
중요한 것은 어쨌든 x 는 블랙박스를 거쳐 f(x) 가 된다는 것입니다.
저것이 일반적인 ES나 GA에서 사용하는 적합도 함수의 형태가 되는 것입니다.

한마디로 말해서 우리가 일반적으로 수행해서 최적화(또는 최소화)를 시키고자하는 목적함수가 어떤 속성을 가지고 있는지 알 수 없는 것입니다. 이는 대부분의 실제 일상에서 쓰이는 여러가지 복잡한 문제에서 나타나는 형태입니다. 실세계의 문제들. 즉, 공장자동화가 될 수도 있고, 로봇 게이트 생성 문제일 수도 있고, 다리를 만드는 문제일 수도 있습니다. 이런 문제들의 해로서 이용하는 값들은 그 중간 처리과정을 알 수가 없다는 것이 문제입니다.

문제 자체가 가지고 있는 어려움들(불연속성, 컨벡스하지 않은 것, 조건이 특이한 경우등등)이 이를 해결하기가 매우 어려운것에 초점을 맞추고 있습니다. 이의 해결을 위해 기존의 GA 나 ES 를 이용했습니다만, 문제가 어려울수록 시간이 오래걸리고 연산량이 늘어나는 단점이 있습니다. 가장 중요한 것은, 확률. 즉 우연에 의존하기 때문에 그 이론적 근거가 매우 미약하다는 단점이 있었죠. 그래서 GA나 ES가 그 효과가 잘 나옴에도 불구하고 많은 무시(뭐.. 말이 그렇다는 거죠. 너무 진지하게 받아들이실 필요는 없어요 ^^)를 당했었습니다.

하지만 ES 에서 CMA 기법의 등장 이후로 수많은 학자들로부터 관심을 받게 되었습니다. 왜냐면 이녀석은 이론적 근거를 가지고 있고, 그 효과까지 이제까지 나온 거의 모든 기법들에 비해서 매우 우수하기 때문이죠. (하지만 Local Search 기반의 비슷한 알고리즘인 G3 PCX 와 CMA-ES 를 로봇 게이트 문제에서 테스트한 결과는 기본적인 SGA 보다도 좋지 않았습니다.)

실험 결과를 보면 대표적인 벤치마킹 문제인 Rosenbrock 문제나 Rastrign 문제에 대해서 엄청 우수한 결과를 보여주고 있습니다. 그 결과치에 대해서는 위에 링크한 홈페이지에 가셔서 논문을 뒤져보시면 알 수 있습니다.

어쨌든 기존의 방식은 랜덤하게 여러가지 포인트를 여러군데를 막 집어 낸 후에 이것을 파악해 나가는 방식이었죠. 하지만 CMA 라는 방식은 비슷하긴 한데 확률적인 데이터를 통한 지점의 변형을 이루어 나갑니다. 공분산행렬이 가지고 있는 정보는 모든 세대에 걸쳐 누적되기도 하고, 바로 전 세대의 데이터만을 누적 시키기도 합니다만, 그 정보를 통해 함수를 어떤 방향으로 진화시켜 나갈지를 결정해 줍니다. 그 방식에 대해서는 차차 알아봐야 겠죠 ^^;;

어쨌든 오늘은 CMA에 대한 개략적인 내용에 대해서 소개했습니다. 하나하나 천천히 다 집어 들어가게되면 이제까지 GA에 대한 서술한 내용보다 더 많은 내용을 건드리게 되지 않을까 싶습니다.

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참 어렵군요.
적당히 분석이 끝나면 몇 차례에 나눠서 분석자료를 올려볼까 합니다.

지금 당장은

continous domain 에서 효과를 발휘한다는 것.
2차 해석방식을 원천적인 아이디어로 갖고 있다는 것.
non-separability 와 ill-conditioning 에서 효과를 가진다는 것.
선형적 성질을 이용해 Mutation Operator 를 변형시켰다는 것.

정도만 설명할 수 있겠군요.

이건 건드리면서 느끼는게
수학이구나 -_-...

멋집니다. 젠장;;

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본 글은 어떤 일반론적인 생각도 아니고 어디까지나 제 자신의 개인적인 생각들 임을 사전에 밝히도록 하겠습니다. 짧은 지식을 통해 나오는 생각들이기에 편협할 수도 있고, 좁은 식견이 확 보일수도 있고 정리가 안된 그냥 머리속 튀어나오는 대로 쓰는거지만... 그냥 한번 써보렵니다. 사족이므로 반말나갑니다.

- 다른 녀석들을 봤을 때 유전프로그래밍이라는 것의 가능성... -

우선 신경회로망 이라는 녀석. 많이 알고 있는 녀석은 아니지만 태어난지 매우 오래되었음에도 불구하고, 과거의 알고리즘에 비해 심대한 변화는 없는 녀석이다. 다층 퍼셉트론 이후에 오류역전파 알고리즘, 그것들을 제외하고는 어째 크게 발전은 없는 모양이다. 사실 내가 크게 관심이 없어서 그럴수도 있지만, 여러 논문을 검색해 보았을때 다 고만고만 하다. 신경회로망을 어디에다가 적용시켰느냐가 초점이 되는 것이지, 신경 회로망 자체를 어떻게 바꾸었느냐는 그다지 관심들이 없는 모양이다. 더이상 바꿀게 없는건지, 저것 자체로도 충분한건지... 많이 발전되었다고 보인다 해도 사실 다층 퍼셉트론의 컨셉에 오류역전파 알고리즘의 약간 변형된 형태를 크게 벗어나지는 않는것 같다. ( 어디까지나 내가 잘 몰라서 그런걸수도... )

그리고 유전 알고리즘... 요샌 ES 나 DE 이런 애들한테 입지를 참 많이 뺏기는 느낌? 아니 그것보다도 더이상 전통적 유전알고리즘 이라고 불리는 녀석을 많이 쓰지 않는듯 싶다. 오히려 각각의 알고리즘들의 장점들만 빼와서 조합한 새로운 형태의 알고리즘이 많이 쓰이는거 같고, SGA 자체가 처음 등장때보다도 획기적 성능향상에 기여하고 있는 것 같지도 않다. 개발개발개발 또 개발 되어온 녀석이고, 여러가지 연산자, 표현방식, 알고리즘의 흐름 등등이 새롭게 바뀌었지만... 이젠슬슬 더 바꿀게 없을듯한 그런 한계에 도달 하는 거 같기도 하고, 이녀석은 탄생하고 그것이 전성기를 맞이한 후에 쇠퇴해가는 알고리즘의 한 형태가 아닐까...

이제 내가 언급하고 싶은 유전 프로그래밍... 이건 한마디로 말해서 너무 어렵다. 다른 ES, EA, GA, PSO, DE,뭐 기타등등 수많은 진화연산 알고리즘 중에서 가장 어렵다고 단언할 수 있다. 여기서 어렵다는 말의 의미는 일단 접근 자체도 너무 힘들고, 한글로 된 GP관련 자료를 찾는건 더 머리아프고, 프로그래밍을 해야하는데 이게 완전 사람 잡는다. 특히 C 언어로 GP를 짜겠다고 덤벼드는 자들... 100에 99는 자빠져서 쓰러질꺼라고 생각한다. 100에 90도 아니다. 99다 99. 자료구조의 기본지식에 응용까지 확실하지 못한자가 여기에 달라든다는건 애초에 자살행위. 위의 녀석들과 비교했을때 난이도가 가장 높다고 생각한다. 문제는 그거다. 이녀석은 정말 난이도가 높다. 하지만 적용시키는 것 자체로 확실한 성능을 보장할 수 있느냐?... 이게 좀 불확실하기에 많은 학자들이 섣불리 뛰어들지는 않는것 같다. 이녀석의 가능성... 글쎄... 어지간한 능력으로 건드릴수 없기에 확실히 대단한 녀석이지만 현재로서는 거의 불확실한 미래에 대한 도전 정도가 되는것 같다.

- 유전프로그래밍이 대체 뭐가 어떻다고... -

혹시라도 국내에서 유전프로그래밍 관련 책을 본 사람이 있는지.... 없다. 한마디로 없다. 딱잘라말해 없다. 2007년 11월 11일 현재 책에 섞여있는 몇장에 걸친 언급 외에... 있는걸 본 사람이 있는가? 없다. 없어. 어딜 뒤져도 안나온다. 즉, 이녀석에 대해 알고싶다면 일단 머리아픈 영어에 익숙해야 한다는거... 아니 익숙하지 않아도 좋다. 어쨌든 외국 논문, 외국 서적, 외국 자료들을 봐야 한다. 그 뜻과 의미도 모호한 부분에 대해 정확히 이해할 수 없는 외국인들의 자료들...

국내에서는 접근 자체도 폐쇄적인데다가 대학원 아니고서는 유전 프로그래밍에 대해 접근하는건 정말 힘들다. 접근성이 너무 나쁘다. 누가 만약에 지나가다 날 붙잡고 유전프로그래밍에 대해 설명좀 해주세요라고 묻는다면... 이론을 요래요래 요런거예요. 그럼 실제 예를 한번 보여 주시겠어요? 가장 깔끔한편인 lil-gp 를 예로 보여주면, 소스에 대해서 좀 언급을 해주시면... 멍... 멍... 왈왈 -_-... 내가 언급을 해줘도 상대가 이해할 수 있을 까도 궁금하지만, 사실 소스를 열었을 때 상대가 과연 저 소스를 이해하고 싶을까... 이게 더 궁금하다. 그정도다 한마디로... 다른것도 그다지 다르지 않다. 내가 그래도 이제까지 봐온 GP 소스 중에서는 lil-gp 가 가장 깔끔한 편에 속한다.

그래 이렇게 어렵다. 하지만 더 문제는 국내에서 GP 에 대해 같이 연구할 자들도 거의 없다는거다. GA는 참 많다. ES 는 슬슬 많아질 형편이다. 얘가 CMA 라는 획기적인 녀석이 등장한 이후부터는 GA 보다도 더 초점이 맞춰지고 있는 분위기이기 때문에... 하지만 GP는 여전히 크게 뭐 없다. 아무리 외국논문을 보고 연구하고 생각한다고 해도, 내 생각에 절대 혼자하는 연구는 연구가 될 수가 없다. 연구는 고독 한거? 무슨 연구가 원맨쇼도 아니고 어떻게 연구를 고독하게해. 많은 부분에서 연구가 되고 있는것은 분명하지만 그 결과자체를 공개하기도 꺼려지고(왜냐고? 논문 써야지...) 서로간의 연구에 대해서 서로 공유하려는 움직임이 적은것 자체도 있다. 난 내 실력이 부족하지만, 좀 여러 분들과 연구해보고 싶다.

- 알고리즘에 대한 연구들...(유전프로그래밍 자체에 대한...) -

국내에서는 사실 알고리즘 자체에 대해 연구하는 분들 몇분 안계신다. 논문 나오는걸 보면 안다. 알고리즘 자체를 어떤 개선을 이루어내서 그것에 대해 외국애들하고 결과비교를 해서 역전했다 라는 결과보다는 그냥 어떤 분야에 이 알고리즘을 어떻게 적용 시켰더니 결과가 좋더라... 뭐 이런 식이다. (다 그렇다는건 아니고... 어디까지나 대부분이... ) 아예 새로운 뭔가를 만들어 냈다는건 더더욱 가뭄에 콩나듯이 찾기 힘들다. 사실 내 생각에도 우리나라 같이 수학적으로 풀어내는데 주력이되고 수학적 이론을 뭔가 발전시키고 이런 공부가 전혀 안되있는 환경에서는 뭘 더 발전시킬래야 발전 시킬 껀덕지가 있어야지... 수식을 보면 그걸 이해하기보다는 풀어내는데 급급한데...

공학자라는게 사실 그런입장이라는 걸 모르는건 아니지만 늘 아쉽다. 외국애들 알고리즘이라고 만든거 보고 움찔움찔 한다. 생각도 못한 거다 사실. 기본적인 고등학교 정석에나 나오는 그런 공식들도 곧잘 이용해서 새로운걸 만들어낸다. 참 이런거 볼때마다 난 이제까지 무슨 공부를 해온것인가... 회의적인 생각도 든다.

- 마지막 사족 -

그렇다. 유전 프로그래밍이건... 유전 알고리즘 이건 문제는 이녀석들 자체로는 돈이 안된다. 그래 돈이 문제지. 이녀석 자체로 돈버는건 미국에서나 가능한 거고... 우리나라에서 "유전프로그래밍 전문가 입니다." 그래서 넌 뭘할줄 아는데?... 글쎄
유전프로그래밍 전문가래잖아. 그래서 그걸로 뭘 할수 있는데... 이것저것... 근데 어쩌라고. 뭐 이런식? 그렇다. 알고리즘에 대한 중요도는 어디서 굴러먹다온 개뼉다귀만도 못한거다. 알고리즘 자체만 갖고는 아무것도 못하는게 문제... 이걸 어디다가 적용시켜야 그게 비로소 가치를 발한다. 알고리즘 자체가 엄청 발전되어 있다면 물론 적용 시켰을때 좋은 결과를 기대해 볼 수 있다. 하지만 그것만 가지고 있다고 해서 인정해줄 사람은 적어도 난 우리나라 에서는 없다고 본다. 학계에서 논문이 응용분야 적용에 대다수를 차지하는 것도 그런 이유라고 생각한다. 공학이니까. 돈의 논리가 적용되야하는 공학이니까. 하지만 한편으로는 아쉽다. 어디에다가 적용시킬 수 있느냐와 적용시켰을 때의 다른것에 비해 엄청난 향상을 이룰수 있다. 이 둘의 균형이 이루어 질 때에 비로소 가치를 발하는 것이라고 생각하지만, 지금 현 상황에서는 누가봐도 어디에다가 적용시킬 수 있느냐에 초점이 맞춰져 있기에... 그냥 개인적으로 아쉬울 따름이다.

P.S 그냥 알고리즘과 적용분야에 대해 연구하는 학생으로서 끄적여 봤습니다.

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오랜만에 Genetic Algorithm 에 대한 포스팅을 하는군요.

크게 언급할 부분은 아니지만, 이부분에 대해 연구하시는 대다수의 분들이 매번 느끼시는 부분이리라고 사료됩니다.

Generational 과 Steady-state 의 차이점에 대한 부분입니다.

일반적 유전연산, 즉, Evolutionary Computation 에서, 그것도 유독 GP 와 GA 에서는 Generational 이라 불리는 방식과 Steady-state 라고 불리는 두가지 방식이 있습니다.

이 두 방식의 차이점은 아직 학회에서 확실하게 정의하지는 않았습니다.
반드시 이래야 한다, 라든지 이것이 표준이다 라는 레퍼런스가 없는 것입니다.

하지만 확실한 차이점은 존재합니다.

그 차이점이라는 것은 다음같은 점이지요.

Generational ==> 이전 세대의 모든 개체에 대해 유전연산이 수행되어야 하고, 다음 세대의 개체는 이전 세대의 모든 개체의 유전연산이 수행된 형태여야 한다. ( 여기서 유전연산이란 Reproduction 또한 포함됩니다 , Reproduction 은 개체를 그대로 보존시키는 연산을 의미합니다. )

Steady-State ==> 이전 세대에서의 몇몇의 개체에 대해서만 유전연산이 수행되어야 하고, 이전세대에서 유전연산이 이루어 졌음에도 성능개선이 없다면 그 개체는 소멸될수도 있고, 유지 될 수도 있다 ( 대다수는 소멸시킵니다 ).

라는 것입니다.
저 두가지 점이 바로 Generational 방식과 Steady-state 방식을 구분하는 차이점입니다. 뜬구름 잡는듯한 느낌이죠. 사실 그 내부의 수많은 연산 부분에 대해 정의하는 부분이 없기때문에, 어떤 연산들은 Generational 같기도, 혹은 Steady-state 같기도 합니다. 애매한 구분이죠. 그래서 가장 큰 구분점으로는 이전세대에서 다음세대로 몇개의 개체가 유지되어 갈 지에 대한 점이 될 수 있습니다. 그리고 구분을 짓는데 가장 큰 구분점들을 이용합니다.

그러므로 우리가 Evolutionary Strategies(이하 ES) 같은 경우는 Steady-State 방식이라고 할 수 있는것이지요. 몇개의 개체만 선택하고 그것에 대해서 연산을 한후에 그것들을 다음세대로 넘기게 될지, 소멸 시킬지를 결정하기 때문이죠.

SGA 같은 경우에는 Generational 방식이라고 할 수 있습니다. 모든 개체들이 유전연산에 의해 대체되기 때문이죠.

Generational 방식과 Steady-State 방식을 구분하는 것이 무슨 의미가 있냐면, 서로의 연산 방식의 차이로 인해 서로 고민해야 하는 문제가 달라지기 때문입니다.

Generational 방식은 모든 개체, 모든 세대에 걸쳐 연산이 전범위적으로 일어나기에 수렴속도가 매우 빠릅니다. 일반적인 연산에서 Generational 방식이 많이 이용 되는 것은 그만큼 빠른 수렴을 통해 최소한의 Local Optima 에 도달하는 속도가 빨라지기 때문이죠. 하지만 그것을 다시 생각해보면, 오랜 시간 최적화를 거쳐서 Global Optima 에 도달하는 확률은 적어질 수가 있습니다. 게다가 유전연산을 한번 수행할때마다 걸리는 수행속도를 생각하게 된다면, 오히려 비 효율적인 연산이 될 수도 있습니다. 그래서 수렴 속도를 늦추는 Multi-pop 이나 HFC(Hierarchical Fair Competition) - Kisung Seo, Jianjun Hu, Erik Goodman 등 , ALPS(Age-Layered Population Structures) - Gregory S. Hornby, 등의 기술들이 도입된 것이지요. 이런 기법들을 통해 Generational 방식을 개선시켜 나가게 되었습니다.

하지만 Steady-State 방식은 조금 다릅니다. Steady-State 방식은 소수의 개체에 대해 적은양의 연산이 매우 긴 세대동안에 일어나게 됩니다. 그래서 수렴속도도 일반적 Generational 보다는 느린편이고, Local Optima 에 도달할 확률보다 Global Optima 에 도달할 확률이 높습니다.(짧게짧게 여러 경우의수를 가지고 개선여부를 테스트하기 때문입니다.) 하지만, 다시 생각해보면 Global Optima 에 도달하는 시간이 그만큼 길어진다는 것은 Local Optima 에 조차 빨리 도달하기 어렵다는 말이며, 그만큼 연산의 수행시간이 길어질 수 있다는 것입니다. 양날의 칼인 셈이지요. 그래서 이를 개선하기 위한 기술들로 한번에 확실한 해를 찾아 이동하는 기술들이 많이 제안이 되어 있습니다. UNDX(Unimodal normal distribution crossover), PCX(a generic parent-centric recombination operator) - Kalyanmoy Deb 등, CMA-ES(Covariance Matrix Adaptation ES) - Hansen 등의 기술들이 소개되어 있습니다. Steady-State 자체의 깊고 세밀한 탐색 덕분에 Steady-State 방식은 최근에 각광을 받고 있는 방식이고, 특히 실수최적화 문제에서 최고의 성능을 발휘하고 있는 기술입니다.

가장 핵심이 되는 이야기는 사실 Generational 과 Steady-state 방식이 각각 Bit나 non-permuation 문제, 그리고 실수최적화 문제에 적합하다는 사실이겠죠. Generational 이 Steady-state 방식보다도 아직은 Bit 나 non-perm 문제등에 더 많이 이용이 되는것이 현실이고, 실수최적화 에서는 Steady-State 방식이 ES의 등장과 더불어 가장 널리 쓰이게 되는 방식이 되었습니다.

두 알고리즘의 차이점은 사실 언급하기가 애매한 면도 없지않습니다. 말씀 드렸듯이, 단지 몇개의 개체나 유전연산이 일어나는지에 대한것이 가장 큰 이유이기 때문이죠. Generational 방식을 이용할때에 Reproduction 이 90%이상을 차지하게 된다면 사실 이모델은 Steady-State 와 차이가 없겠지만, 일반적으로는 그렇지 않겠죠. 어디까지나 서로 일반적인 면에서 바라보는 입장입니다. 정확하게 반드시 이렇다 라는건 없는것이지요.

여러분께서도 만약 실수최적화 문제를 해결하시는데에 기존 이용방식이 맘에 드는 결과를 도출해 내지 않는다면, 메인 알고리즘을 Generational 혹은 Steady-state 방식중 어떤 것을 이용하는지 한번 확인해보세요. 모든 분야에서 완벽하게 차이를 보일 수 밖에 없다는 결과발표는 아직 없지만, 일반적으로 각각의 장점이 존재하니까요.


P.S. 정말 오랜만에 포스팅이었습니다. 시험을 앞두고 있는 마당에 이정도도 못하면 정말 더는 못할것 같더군요;; 뭐가이렇게 일이 많은지, 일에 치이고 치이다보니 일반론적인 부분조차도 머리속에서 자꾸 왔다갔다 거리는 바람에 정리하는데 시간이 꽤걸렸습니다. 혹시라도 유전연산이나 이런분야에 대한 연구를 하시는 분이 계시다면 제 자료들이 도움이 되셨으면 좋겠습니다.

참고문헌

  ALPS:The Age-Layed Population Structure for Reducing the Problem of Premature Convergence - Gregory S. Hornby, GECCO'06 July 8-12, 2006, Seattle, Washing ton, USA. ACM 1-59593-186-4/06/0007.
  The Hierarchical Fair Competition(HFC) Framework for Sustainable Evolutionary
Algorithms - Jianjun hu , Erik Goodman, Kisung Seo, Zhun Fan, Rondal Rosenberg, 2005 by the Massachusetts Institute of Technology ,Evolutionary Computation 13(2): 241-277
  A Computationally Efficient Evolutionary Algorithm for Real-Parameter Optimization - Kalyanmoy Deb, Ashish Anand, Dhiraj Joshi, 2002 by the Massachusetts Institute of Technology, Evolutionary Computation 10(4): 371-395
  The CMA Evolution Strategy: A Tutorial, Nikolaus Hansen, November 11, 2005

 보시면 아주 좋을 논문들입니다. (마지막 논문은 수학적 지식이 없으시면 절대 이해하기 어렵습니다.)

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 이번에는 지난번에 언급했던 Island Parallelism 의 방식중에서 Injection 방식에 대해서 언급해보겠습니다.
Injection 방식이란 말그대로 주입식 방식이라고 표현하면 간단하겠습니다.

 GP 나 GA 에서 사용되는 Multi-POP 을 응용해서 만들어진 여러 알고리즘은 크게보면 POP 을 전체적으로 분산, 격리 시켜서 그 상태를 운용하는 방식을 벗어나지 않습니다. 즉, 거의 모든 방식이 Multi-POP 을 이용하게 되는 기본 이론인 Island Parallelism 을 벗어나지 않는 선에서 만들어집니다.
 Injection 방식이라는 것 또한 마찬가지 입니다. 지난번에 Migration 에 의해 몇몇 방식으로 나뉘어 진다고 말씀 드렸는데, Injection 방식 또한 Migration 방식이 약간 변경된 것입니다. 왜 주입(Injection) 방식이라고 불리는가 하면 말 그대로 이 방식은 모든 POP 에 Best 값을 한데 모아서 경쟁시키게 되기 때문입니다. 각각의 POP 은 격리 수용되고, 그 격리 수용된 상태에서 나타난 준 최적해들 혹은 최적해들을 모아 경쟁을 시키게 됩니다.
 그림으로 보면 아래와 같이 되겠습니다.

 Migration 방식의 대표적인 두가지 중에 하나로 지난번의 Ring Migration 보다 좀 더 강한 수렴성을 나타내게 됩니다. 지난번의 Ring Migration 이 수렴성을 낮추고, 불순물 유입을 통한 조기수렴 방지라는 효과를 노리고 이용되는 반면, 이 방식은 매우 강한 수렴성을 나타나게 해서 조금 더 빠른 속도로 최적화를 이루어 내는게 목적입니다.
 하지만 지난번에 말씀 드렸듯이 수렴이라는 것은 너무 빨라도 안되고 너무 늦어도 안되는 것입니다. 수렴 자체도 최적값이 없기 때문에 여전히 많은 학자들에 의해 논란이 일어나고있고, 논의가 되고 있습니다. 수렴이 빠르게 최적값을 향해 된다면 이것이야 말로 최적이지만 그렇지 않다면 최악의 경우가 나타나는 것이지요.
 문제에 따라서 잘 고르는것이 관건 입니다.

(*) 마치며...

  지금까지는 사실 수학적인 내용이라기 보다는 알고리즘 적인 내용이었습니다. 하지만 좀 더 깊이 들어가보자면 GA 나 GP 의 Tree 나 Bit string 이 구성될 확률에 대한 Scheme 이론, 그리고 현재 실수 최적화 문제에서 매우 강력한 성능을 발휘하고 있는 것으로 알려진 PCX나 UNDX 와 같은 것들은 완전히 수학적인 연산자 입니다. 다음부터는 정말 정리하는데 오래걸리겠네요;;

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  지난번에 Island Parallelism(이하 Multi-POP) 에 대해서 간략한 언급을 했습니다. 이번에는 세부적으로 Multi-POP 이 동작하는 방식과 조기수렴을 막는 것을 살펴보겠습니다.
  Multi-POP 자체는 여러개의 POP 을 사용하는 것 외에는 큰 의미를 가지지 않습니다. 하지만 Multi-POP 을 이용할 때 사용할 수 있는 여러가지 기법들에 의해 그 효용성 이 나타납니다. 그러한 기법들 중 Migration 방식에 의해 여러가지 효용성이 나타날 수 있습니다. 여기서 Migration 이라는 것은 개체들이 이주하는 규칙입니다. 오늘은 이 이주 규칙(Migration Rules) 중 가장 대표적으로 쓰이는 2가지 방식에 대해 이야기해 보겠습니다.

1. 기본적인 Multi-POP(이주 계획 없음)

  가장 기본적인 알고리즘 입니다. 단지 Island Parallelism 을 이용해서 각각의 POP 을 고립시키고 발전 시키는 방식 입니다. 효과로서 기대해 볼 수 있는 것은 지난 시간에 언급했던 갈라파고스 제도와 같은 효과 입니다. 즉, 유전자 개체는 우수한 개체만이 살아남게 되는데 이때, 각각의 섬의 환경에 따라 우수한 개체가 서로 다르게 되어 다른 여러가지 형태의 우수한 개체가 남게 되는 것입니다. 그림으로 보면 아래와 같습니다.

  결과적으로, 이 알고리즘이 처음 도입되고 기대한 것은 위에서 언급한 것과 같은 효과 입니다. 하지만 실제적인 효과는 미비했습니다. 하지만 이 알고리즘이 여전히 쓰이는 부분이 있습니다. Multi Fitness 를 이용하는 방식에서 쓰이게 되는데, 같은 유전자를 사용하면서 서로 다른 여러개의 Fitness 를 사용해서 각각의 방식에 대해 최적화 시키는데에 이러한 방식이 쓰입니다.

2. Ring Migration 방식
 
  이 방식은 위의 기본적인 Multi-POP 에 대해 아주 간단한 이주계획을 추가시킨 것 입니다. 일정 세대의 수행이 끝나게 되면 각각의 군집에서 가장 우수한 염색체를 n 개 만큼 추출해서 다른 개체의 가장 성능이 좋지 않은 n 개의 염색체를 대체 시키게 되는 방식입니다. 이것이 Ring 인 이유는 모든 군집이 순환하도록 되어 있는 구조 때문입니다. 그림으로 보면 다음과 같습니다.

  이 방식의 장점은 서로 다른 형태의 군집에 어떠한 다른 형태의 우수한 인자를 유입하기 때문에 또다른 형태의 경쟁이 시작되게 됩니다. 여기서 Local Search 와 Global Search 의 이론이 다시 나오게 되는데, 밑의 그림을 보고 이해하시면 쉽게 이해하실 수 있습니다.
 
  지난번에 한번 언급했던 문제 입니다. 위의 그래프와 같이 해가 분포해 있다고 가정 하고, 가장 높은 성능의 해를 찾는 것을 목적이라고 가정합니다. 그렇게되면 우리의 최종적 목표는 A1 지점 이라는 것을 아실 수 있습니다.
여기서 목표를 찾기위해서는 최대한 A1 지점의 계곡과 같은 그래프에 근접해서 해의 탐색을 시작해야 A1 지점에 도달 할 수 있다는 사실을 알 수 있습니다.
  만약 Single-POP 방식을 이용해서 탐색을 시작했는데, A3 지점에 근접한 곳에서 탐색을 시작했다고 가정 합니다. 그렇다면 GA 엔진이 Local Search 를 하기 시작한다면, 최고점으로 A3 지점을 찾는데 만족하게 될 것입니다. 하지만 문제의 최적값은 A1 의 지점입니다. 결국 준 최적점을 찾는데 그치게 된 것입니다.
  하지만 Multi-POP 방식을 이용해서 탐색한다고 가정 했을 경우에는 각각의 POP 의 시작 지점이 좀더 여러곳으로 분포할 수 있기 때문에 최대한 A1 지점에서 시작할 수 있다고 예측할 수 있습니다. 그러나 기본적 Multi-POP 방식을 이용해서 탐색 할 경우에 만약 A1 지점 과 A2 지점의 사이의 계곡점에서 A2 쪽으로 탐색이 시작되었다고 한다면, 결국 우리는 최적점을 못찾게 될 수 있습니다.
  우리가 Multi-POP 방식 중 Ring-Migration 을 이용하게 되었다고 가정하게 되면, 각 지점별 탐색이 이루어 지다가 서로의 지점에서 가장 높은 Fitness 를 가진 개체가 다른 지점에서의 가장 낮은 Fitness 의 개체를 대체하게 됩니다. 결과적으로 최적값을 찾아낼 확률이 조금 더 높아지는 것 입니다.

  하지만 결국은 이 모든 것이 확률의 문제입니다. 그렇기에 우리가 새로운 알고리즘을 만들어 내는 것들은 이 확률을 높히는데에 주력하게 되는 것입니다. 최적화된 값을 찾아낼 확률을 높히는데에 초점이 맞추어져 있는 것입니다.

(*) 마치며..

  위의 두가지 외에도 많은 방식이 존재합니다. 이주 규칙 및 방식에 의한 미묘한 차이로도 최적화 값을 찾아 낼 경우도 있고 Multi-POP 을 이용하지 않고, Single-POP 에 다른 연산자들을 적용하는 것만으로도 최적화 값을 찾아낼 수 도 있습니다. 하지만, 가장 중요한 것은 이 기초 이론들이 왜 만들어 졌으며 어떤 근거를 두고 만들어 졌는지를 이해하는 것 입니다. 그래야 새로운 방식을 만들어 낼 때도 그런 근거와 이론에 의해 만들어 낼 수 있기 때문이죠. 모자란 지식으로 많은 것을 정리하다보니 애매한 부분이 많을 수도 있습니다. 틀린 곳 있으면 항상 xjavalov@shhyun.com 으로 메일 보내주시면 감사하겠습니다. (스팸은 사절이예요 ㅠㅠ)

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가장 초기에 조기수렴 문제의 극복에 있어서 제기된 이론은 Island Parallelism 이론 입니다.
한글로 직역하자면 섬 병행진화론 정도가 되겠는데요.
그리고 Multi-Population 방식이라고도 합니다.
GA 자체의 출발점이 유전학적인 요소가 강하다보니 유전학적인 측면에서 발전된 이론입니다.

단순히 설명하자면, 각각의 군집(Population) 이 서로 다른 섬에 떨어져 있다고 가정하는 것이죠.
각각의 섬에서 따로 발전, 진화를 거듭하게되면 그 섬에 특성에 맞는 군집으로 발전되어 나간다는 이론입니다.
다윈의 진화론의 출발점이라고 할 수 있는 갈라파고스 제도와 같은 요소를 도입한 해결방식입니다.

조금 더 자세히 기존 방식과 비교해보면 다음과 같이 될 수 있습니다.

1. 기존방식(Single-Population)

  하나의 군집을 이용하여 매우 큰 개체수를 이용하여 발전시킨다.
  개체수가 커진다면 그만큼 다양한 탐색영역을 초기에 조사, 탐색하게 되고 그것으로 더 최적화된 요소를 찾아낼 수 있다.
  하지만 개체수가 크더라도 일반적인 선택 연산자(Tournament 혹은 Rank 외 기타등등)를 이용하게 된다면 매우 빠른속도로 한 값에수렴해가는 양상을 보이게 된다.

2. Island Parallelism (Multi-Population)

  다양한 군집으로 나누어 조금씩의 개체를 이용하여 발전시킨다.
  각각의 군집으로부터 특정세대, 혹은 어떤 조건에 의해 서로의 개체를 교환하는 등의 조건을 정해야한다.
  수렴속도를 늦춰주는 효과는 서로의 군집에서 개체를 교환할 때 이루어진다.
  개체수에 큰 관계 없이 서로 다양한 개체를 교환해 나가며 연산이 이루어 지기에 기존방식 보다는 수렴 속도가 늦춰지게 된다.
  이 방식도 기존 방식보다는 수렴속도가 늦어지지만 결과적으로는 수렴에 다다르게 된다.

전체적으로 Multi-Population 을 이용하는 것이 기존의 Single-Population 방식보다 좋은성능을 보여주는 것으로 알려져 있습니다. 사실 Multi-Population 을 이용하는 것이 좋은 성능을 보여주기는 합니다. 하지만, 문제의 특성에 따라서, 그리고 개체의 군집은 몇개를 할것이며 몇 세대마다 얼마나 많은 개체를 옮겨주겠느냐와 같은 것에 따라서 성능에 많은 차이를 보여주기에 그에 대한 논문들도 매우 많이 나와 있습니다. 보통 Parallelism, Genetic Algorithm, Migration rule 과 같은 검색어를 이용해서 검색을 해보시면 많은 내용을 찾아보실 수 있습니다.

마지막으로 Island Parallelism 을 구성하게 될 경우 알고리즘의 변화에 대해서 알아보겠습니다.

 기존의 GA 의 알고리즘은 매우 단순합니다.

  Initialize -> Generation(CX, MUT, SELECTION, ETC...) -> Statistics -> Loop -> ... -> Condition -> END

 하지만 Island Parallelism 을 이용하게 될 경우에는

  Initialize -> Generation -> Statistics -> Migration -> Loop -> ... -> Condition -> END

 로서 Migration 부분이 추가 되게 됩니다. 그리고 초기화 조건이나 기타 다른 Generation 부분에 대해서 각각의 군집(Sub-Population) 에 대해서 추가적인 연산이 이루어 져야 되기 때문에 그에 대한 연산이 필요합니다. 그리고 Migration 을 어떻게 수행하느냐에 따라서도 많은 방식이 존재하기에 그에대한 고려 또한 해 주어야 합니다.

(*) 마치며...

  간략하게 말로서 설명을 해 보았습니다. 사실 자세히 정리하고자 한다면 A4 용지 20장 이상의 분량은 나오지 않을까 싶습니다. 그 안에서도 너무 많은 분류와 세부적인 연구결과들이 존재하기 때문에 그에 대한 총체적인 정리를 하기에는 조금 무리가 있지 않나 싶어서 우선은 간략하게 Island Parallelism 에 대해서 서술했습니다. 다음에는 이에 대한 세부적인 내용에 대해서 몇가지만 정리해 보려고 합니다.

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  초기의 진화연산(Evolutionary Computation, 이하 EC) 에서 더 최적 값을 찾기 위해 논의 되었던 최적해에 관련된 두가지 논제가 있습니다. 그것은 바로 조기수렴 문제와 Local Search 문제 입니다. 오늘은 조기수렴 문제와 Local Search 문제가 왜 논의 되었는지 알아보겠습니다.

  GA를 이용한 최적화 문제에서는 보통 Crossover Rate = 0.9, Mutation Rate = 0.1 을 사용합니다. 이는 보다 빠르게 최적값을 찾기 위해 사용하게 됩니다. 하지만 이 문제에서 큰 단점이 있으니, 그것이 바로 조기 수렴의 문제 입니다. 최적값이 저 멀리에 있어도, 그 값에 도달하지 못하고 적당한 중간값을 최적값으로 인식하고 그 값 근처에 머무르게 되는 것입니다. 실제 최적값에 도달하지 못하고, 준 최적값에 도달하거나 전혀 다른 값에 도달해서 머물러 버리는 것입니다. ( f3deceptive 문제와 같은 문제를 참조하시면 엔진 성능이 좋지 않을경우 모든 값이 0에 수렴해 버리는 현상을 확인하실 수 있습니다. 정답은 전부 1에 수렴해야 하는데도 말이죠. ) 
  그러면 CX 와 MUT Rate 를 낮은 값을 사용하면 되지 않겠느냐 라고 반문하실지도 모르겠습니다. 사실 그렇게 하게되면 특정 문제에 대해서는 효과를 볼 수 있습니다. 하지만 실제 GA 가 이용 되는 문제들은 상당한 연산을 하게되는 어려운 문제들 입니다. 그런 문제에서 낮은 CX 와 MUT Rate 를 사용하게 된다면, 최적값을 찾는데 한달, 혹은 몇 달 이상 걸리게 될 수도 있습니다. 그렇기에 보통 CX = 0.9 MUT = 0.1 를 이용하게 됩니다.
  이와같은 이유로 GA 에서는 조기수렴 문제의 극복에 대해 많은 논의가 이루어 졌습니다.

  ES에서는 GA 와는 조금 다른 형태의 문제에 봉착하게 되었습니다. ES 에서는 보통 조기수렴의 문제에 빠지지 않습니다. ES 는 GA 와는 다르게 실수값을 이용하고, 실수 최적화에 최적화 되어있기 때문에 수치를 탐색하는 범위를 어떻게 설정하느냐가 문제가 되었습니다. 이때문에 Global Search 와 Local Search 에 대한 논의가 진행 되게 되었습니다. Global Search 는 해의 공간(Space) 를 아주 넓게 찾는 방식이고, Local Search 는 해의 공간을 아주 좁게 매우 세밀하게 탐색하는 방식입니다. 밑의 그래프는 Rosenbrock 함수(실수최적화문제)의 그래프 입니다.

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우선 크게 분류를 나눠보고 제가 어느 분야를 공부하고 있는지를 말씀드리자면
Artificial Intelligence 와 Computational Intelligence 로 구분할 수 있는데
A.I. 는 흔히 알고 있는 인공지능 이고
C.I. 는 계산지능이라고 표현하면 올바를것 같습니다.
저는 C.I. 쪽을 공부하고 있습니다.
이것은 Fuzzy System(FS), Neural Network(NN), Evolutionary Computation(EC) 등 으로 구분할 수 있는데
저는 이중에서도 Evolutionary Computation 쪽을 공부하고 있습니다.
그 중에서도 Genetic Algorithm 과 Genetic Programming 에 대해서 공부를 하고 있습니다.
유전적인 이론(예: 다윈의 진화론)들을 토대로 이것을 연산에 이용하는 것인데요

Genetic Algorithm 에 대해 간단히 말씀드리면
어떤 문제에 대한 해결책으로서의 유전자를 생성후에 이것을 진화시켜 나가는 것이죠
진화 시켜 나가는 방식이 바로 다윈의 진화론이나 교육시스템 과 같은 사회적, 자연적 현상들을
모티브로서 가져온 것들입니다.
(물론 인위적인 요소들이 많이 있습니다만 실제적으로 우리는 자연적 현상들을 더 많이 적용시킨것을 볼 수 있습니다.)
GA 에 대해서는 많은 자료들이 있기때문에 검색해보시면 잘 알수 있을거예요.

GA 에 대한 실질적 예제와 방식은 다음에 정리해 보렵니다.

이 블로그에 앞으로 제가 배우고 있는 것들과 연구하고 있는 것들에 대해서
정리해서 올려놓을 생각입니다.