Discrete PID Controller 수식 정리
Robot Control / 2010/01/22 18:30
1. 목적
기존의 아날로그이며 연속적으로 구성된 PID 컨트롤러를 디지털 시스템에서 사용하기 위해 이산적 시스템으로 변환한다. 이 때 변환되는 과정을 순서대로 정리한 문서임.
2. PID Controller
일반적인 연속적인 시간 도메인에서 PID 컨트롤러는 아래와 같음
여기서, Kp 는 비례제어상수, Ti, Td 는 각각 적분, 미분 제어 파라미터, u0 는 초기치 이다. 여기서 초기치 u0 에 의해 u(t) 값의 상, 하 위치가 변경될 수 있으므로, 이를 positional PID controller 라고 부른다.
3. Discrete PID Controller
여기서 u(t) 값을 이산적 값이라 가정할 경우, 수치해석적 관점에 의해 아래와 같이 근사화 시킬 수 있다.
위와 같은 근사값에 의해, 아래와 같이 이산화된 PID 제어 함수를 도출할 수 있다.
4. Velocity PID Controller
여기서 구하려고 하는 것은 Velocity PID Controller 의 제어 수식이며, 이는 속도의 개념에 의해 현재의 위치에서 바로 이전의 위치의 차 임을 알 수 있다. 즉, 다시 말해서, u(t) – u(t-1) 의 값을 구하여 계산하면, 우리가 원하는 Velocity PID Controller 를 얻을 수 있다.
그러므로 다시 정리하면,
이와 같이 구할 수 있으며, 이는 보통 아래와 같이 표기한다.
이것이 Positional PID Controller 와 차이를 보이는 것은 u0 term 의 유무인데, u0 term 의 유무로 인해 실제 적용에 있어서 Velocity PID Controller 를 적용하는 것이 간단하다.
P.S. 로봇 쪽에 응용할 일이 있어서, 제어기를 잠시 정리하다가 문서화시킨 건데, 잘못된 내용이 있을지도 몰라요 :)
2010년 3월 11일
- 외국에서 찾은 자료를 토대로 재정리해본 것인데 과정이나 결과가 좀 잘못되었습니다.
- 조만간 다시 정리해서 올려놓도록 해야겠습니다.
- t 도메인 -> z 도메인 -> t 도메인 의 3단계를 거쳐 정리하면 최종 결과치에 I 에 대한 값이 살아 있게 되는군요.
- Kp(et - et1) + Ki(et) + Kd(et - 2et1 - et2) 와 같은식으로 정리됩니다.
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